用歐幾里得的方法證明命題：“素?cái)?shù)有無(wú)限多個(gè)”

證明：假設(shè)素?cái)?shù)個(gè)數(shù)有限，則必有一個(gè)最大的設(shè)最大的素?cái)?shù)是P

令n=2*3*5*7*……*P+1，即把所有的素?cái)?shù)相乘并加上1，顯然n>P

因?yàn)椋绻鸓是最大素?cái)?shù)，

所以，如果n是合數(shù)，則n能被2，3，……，P中至少一個(gè)素?cái)?shù)整除，

但用這些數(shù)去除n，都有余數(shù)1，即都不能整除。這就有兩種可能：

(1) n是素?cái)?shù)

(2) n是合數(shù)，但他只能被大于P的素?cái)?shù)整除

這兩種情況都和P是最大素?cái)?shù)矛盾。

所以假設(shè)錯(cuò)誤，所以素?cái)?shù)是無(wú)限