宣州區(qū)貍橋鎮(zhèn)昝村中學  汪浩

一、教學目標：

1、知識與技能：

能利用計算器或計算機等模擬試驗，估計一些復雜的隨機事件發(fā)生的概率.

2、過程與方法：

①經(jīng)歷試驗、統(tǒng)計等活動過程，在活動中進一步發(fā)展學生合作交流的意識和能力.

②鼓勵學生的思維多樣化.

3、情感態(tài)度價值觀：

①鼓勵學生參與數(shù)學活動，培養(yǎng)學生學習的興趣；

②形成實事求是的態(tài)度以及進行質(zhì)疑和獨立思考的習慣；

③在數(shù)學活動中獲得成就感，鍛煉克服困難的意志，樹立自信心.

二、教學重難點

重點：掌握計算器進行模擬試驗的方法；

難點：理解對某一事件發(fā)生的概率；

三、教學過程

第一環(huán)節(jié)：課前準備

內(nèi)容：

1、以6人小組為單位準備12個大小相同、原材料相同編上1-12號碼的小球，布口袋.

2、每人一臺計算器

目的：為本節(jié)課活動的開展做好準備.

第二環(huán)節(jié)：情境引入

內(nèi)容：

上節(jié)課利用全班的調(diào)查數(shù)據(jù)設計了不同的方案來估計6人中2人生肖相同的概率，要想使這種估計盡可能精確，就要盡可能多地增加調(diào)查對象，而這樣做既費人力又費物力，能否不用調(diào)查即可估計出這一概率呢？

請同學們以小組為單位討論，思考具體方案.

目的：由上節(jié)課的調(diào)查內(nèi)容引入本節(jié)課內(nèi)容，承上啟下，引起學生的學習興趣.

第三環(huán)節(jié)：合作交流

內(nèi)容：

分小組討論、思考，老師可啟發(fā)學生以下參考方案：

參考方案：

1、設計一個自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，并將其等分成面積相等的12個扇形，分別在每個扇形區(qū)域標出相應的生肖，自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤6次，記下每次轉(zhuǎn)出的生肖，作為一次試驗，重復多次，即可估計出6人中2人生肖相同的概率.

2、用12枚1元硬幣，上面貼上1-12號，每個生肖對應著一枚硬幣，放入口袋中，從中摸出1個，記下號碼，再放回去，……直至摸出第6個球，記下號碼，為一次試驗，多次重復，即可估計出6個人中有2人生肖相同的概率.

3、用撲克牌，從撲克牌中選出紅心12張，分別為1-10，J(11)，Q(12)，每個生肖對應著一張撲克牌，同2方法.

4、用12個編號號碼，大小、材料一樣的球代替12種不同的生肖，這樣每個人的生肖都對應著一個球，6個人中有2人生肖相同，就意味著6個球中有2個球的號碼相同，在口袋中放入12個這樣的球，從中摸出1個，記下號碼，再放回去…，直至摸出第6個球，記下號碼，為一次試驗，多次重復，即可估計6個人中有2人生肖相同的概率.

教師可以針對學生提出的不同方案進行評價，如針對方面的方案4，可以提問“為什么每次摸出的球都要放回去呢？”在評價和學生討論的過程中，幫助學生關注試驗的隨機性和等可能性.

同時，根據(jù)上面的摸球試驗、轉(zhuǎn)盤試驗，提出“模擬試驗”的概念：“用試驗來代替實際調(diào)查，類似這樣的方法稱為模擬試驗.”

 目的：通過此活動使學生能利用計算器模擬試驗，估計一些復雜的隨機事件發(fā)生的概率.同時發(fā)展學生的合作交流能力，培養(yǎng)思維的多樣性.

實際效果：此活動使每個學生都參與其中，達到本節(jié)課的知識目標和能力目標.

議一議：除了用大小相同的12個球進行模擬試驗外，還有其他方法嗎？

教師告訴學生以下事實：還可以用計算器產(chǎn)生隨機數(shù)進行模擬試驗，其過程如下：

1、計算器進入產(chǎn)生隨機數(shù)的狀態(tài)；

2、輸入所要產(chǎn)生的隨機數(shù)的范圍；

3、按鍵得出隨機數(shù).

（不同的計算器產(chǎn)生隨機數(shù)的方法可能不同，引導學生利用自己所使用的計算器探索產(chǎn)生隨機數(shù)的具體步驟）

做一做

兩人一組，利用計算器產(chǎn)生1-12之間的隨機整數(shù)，并記錄下來，每產(chǎn)生6個隨機數(shù)為一次試驗，每小組做10次試驗，看有幾次試驗中存在2個相同的整數(shù)，課代表把全班的數(shù)據(jù)集中起來，每人估算6個1-12之間整數(shù)中有2個數(shù)相同的概率（在此過程中，如果有學生的計算器不產(chǎn)生隨機數(shù)，可用其他方法進行模擬試驗，如：寫1-12個數(shù)的紙片，隨機摸出一張記下數(shù)字，再放回，直到摸出6張紙片為一次試驗，多次重復試驗）.

這時的計算結(jié)果與與上節(jié)課的估計可能一致，也可能不一致，教師要幫助學生明晰：體會到兩者的差異是由試驗次數(shù)的差異造成的，當試驗次數(shù)很大時，兩者會較接近.

活動過程評價指導：

1、評價學生的參與程度，活動過程中的思維方式，與同學合作交流的情況.

2、鼓勵學生思維多樣化.

3、關注學生用計算器產(chǎn)生隨機數(shù)進行模擬試驗.

4、關注學生對頻率與概率的理解，弄清它們的聯(lián)系與區(qū)別.

第四環(huán)節(jié)：練習提高

內(nèi)容:有以下四個活動.

目的：

此練習用計算器模擬試驗解決上一課時的生日問題，以加強前后知識的聯(lián)系，兩次結(jié)果未必一致，讓學生進一步體會到兩者的差異是由試驗次數(shù)的差異造成的，只有當試驗次數(shù)很大時，兩者較為接近.同時讓學生真正體會到模擬試驗既不費時又不費力，是一種很好的用試驗、統(tǒng)計估計概率的方法.

1、用計算器模擬試驗估計50人中有2人生日相同的概率：

兩人組成一個小組，利用計算器產(chǎn)生1-366之間的隨機數(shù)，并記錄下來，每產(chǎn)生50個隨機數(shù)為一次試驗，每組做5次試驗，看看有幾次試驗中存在2個相同的整數(shù)，將全班的數(shù)據(jù)集中起來，估計50個1-366之間的整數(shù)中有2個數(shù)相同的概率.

2、老師有5張電影票，現(xiàn)在要將它們隨機分給班上的5個同學，為了保證公正，你能利用計算器幫老師做出決定嗎？

如果班級有55人，可以利用計算器產(chǎn)生1-55之間的隨機整數(shù)，學號與這5個隨機整數(shù)相同的同學獲得電影票，如果這5個數(shù)中有重復的，可以利用計算器再產(chǎn)生幾個隨機數(shù)，直到產(chǎn)生5個不同的數(shù)即可.

3、如果手頭沒有硬幣，那么你能用什么辦法模擬擲硬幣試驗？你能用計算器模擬試驗嗎？做一做，看看結(jié)果如何.

解：用計算器進行模擬試驗，如可將產(chǎn)生的隨機數(shù)1對應著硬幣的正面，而將隨機數(shù)2對應硬幣的反面，如果計算器只有產(chǎn)生0-1之間隨機小數(shù)的功能，那么可將0-0.5之間的隨機數(shù)對應硬幣的正面，而將0.5-1之間的隨機數(shù)對應硬幣的反面.

4、你能舉出一些試驗可能用計算器模擬試驗嗎？

分組討論

方案一：不透明的袋中有3個大小相同的小球，其中2個為紅色，另一個為白色，每次從袋中摸出一個白球，然后放回攪勻再摸，恰好摸出白球的概率.

若用計算器模擬試驗，則要在 1 到 3 范圍內(nèi)產(chǎn)生隨機數(shù)，若產(chǎn)生的隨機數(shù)是 1(白球) ，則代表摸出白球的概率，否則就是紅球.

方案二：準備20張卡片，上面分別寫好數(shù)字1-20，然后將卡片放在紙箱里攪勻，每次從袋中抽出一張卡片，然后放回攪勻再抽，估計恰好抽出4的倍數(shù)的概率.

若用計算器模擬試驗，則要在 1 到 20 范圍內(nèi)產(chǎn)生隨機數(shù)，苦味產(chǎn)生的隨機數(shù)是 4,8,12,16,20 ，則代表抽出4的倍數(shù)，否則不是.

方案三：在3個人中至少有2人同月生的概率有多大？

若用計算器模擬試驗，只需同計算器在 1 到 12 范圍內(nèi)產(chǎn)生 3 次隨機數(shù)，若出現(xiàn)兩個數(shù)字相同，表示成功.

方案四：質(zhì)檢員準備從一批產(chǎn)品中抽取10件進行檢查，如果是隨機抽取，為了保證每件產(chǎn)品被檢的機會均等.

(1)請用計算器模擬試驗的方法幫質(zhì)檢員抽取被檢產(chǎn)品.

(2)如果沒有計算器，你能用什么方法抽取被檢產(chǎn)品？

解：(1)利用計算器模擬產(chǎn)生隨機數(shù)與這批產(chǎn)品編號相對應，產(chǎn)生10個號碼即可.

(2)可用摸球游戲或抽簽等.

實際效果與注意事項：在活動過程中，可能有學生實際操作有困難，老師要加以指導. 

第五環(huán)節(jié)：課時小結(jié)

內(nèi)容：

1、用計算器進行模擬試驗，估計一些復雜的隨機事件發(fā)生的概率.

2、會同替代實物模擬試驗

目的：通過學生總結(jié)本節(jié)課內(nèi)容回扣教學目標，提高學習能力.

第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

P177習題6.6

四、教學反思

1、創(chuàng)造性地使用教材是新課題的理念，充分發(fā)掘教師能力資源，綜合社會、生活的知識和經(jīng)驗，使教學活動更豐富、更生活化，能進一步調(diào)動學生學習數(shù)學的積極性和主動性，激發(fā)學習興趣，達到教學目標，完成學習任務.

2、課堂教學，尤其以學生活動為主體的課堂教學，應始終圍繞學生合作交流，共同提高這一主線，老師應更多地關注學生的思維多樣化，關注每一個學生的參與程度.

3、老師在各個環(huán)節(jié)的時間掌控方面要把握好，以便更好地按時完成教學計劃.